Cho tam giác ABC. Gọi ha, hb, hc là các đường cao và ra, rb, rc, là các bán kính của các đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C của tam giác ABC. r là bán kính đường tròn nội tiếp. CMR:\(\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Cho tam giác ABC. Gọi ha, hb, hc là các đường cao và ra, rb, rc, là các bán kính của các đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C của tam giác ABC. r là bán kính đường tròn nội tiếp. CMR:
a)\(\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
b) \(\frac{1}{r}=\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}\)
1. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi ha, hb, hc lần lượt là các đường cao và ma, mb, mc lần lượt là trung tuyến của các cạnh BC, CA, AB; R và r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
\(\frac{ma}{ha}+\frac{mb}{hb}+\frac{mc}{hc}\le\frac{R+r}{r}\)
Cho tam giác ABC.r là bán kính đường tròn nội tiếp.
CMR: \(\frac{hb}{ha^2}+\frac{hc}{hb^2}+\frac{ha}{hc^2}\ge\frac{1}{r}\)
a, Cho tam giác ABC nhọn. CMR:\(h_a+h_b+h_c\ge9r\) với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
b, CM
\(\dfrac{1}{m_a}+\dfrac{1}{m_b}+\dfrac{1}{m_c}\ge\dfrac{2}{R}\)
( \(m_a,m_b,m_c\) là độ dài các đường trug tuyến ứng với cạnh a,b,c và
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp là r gọi M;N;P lần lượt là tiếp điểm của BC;CA;AB .Biết \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CP}=\frac{1}{r}\). chứng minh tam giác ABC đều
Cho tam giác nhọn ABC , AB = c, BC = a , AC = b . Trong đó b - c = \(\frac{a}{k}\)( k > 1 ). Gọi \(h_a\), \(h_b\), \(h_c\)lần lượt là các đường cao hạ từ A , B , C. CHứng minh :
a) \(\sin\widehat{A}\)= k\(\left(\sin\widehat{B}-\sin C\right)\)
b)\(\frac{1}{h_a}=k\left(\frac{1}{h_b}-\frac{1}{h_c}\right)\)
Cho tam giác ABC có BC=a, M là trung điểm cạnh BC. Gọi r;r1;r2 lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác ABC, MAB, MAC
Chứng minh: \(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}\ge2\left(\frac{1}{r}+\frac{2}{a}\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), có đường cao AH và O là trung điểm của cạnh BC.Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC thứ tự tại M và N.OA và MN cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
b) \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}\)
c) Cho AB=3 và AC=4.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.