Các câu hỏi tương tự
\(Chứng\)\(minh:\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{2n-1}{2n}< \frac{2}{\sqrt{2n+1}}\)
Chứng minh bất đẳng thức
Với n thuộc N, chứng minh \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\)
Sử dụng kết quả trên, chứng minh: \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}< 2.\sqrt{2012}\)
Chứng minh \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{2n-1}{2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\)với n thuộc N*
Chứng minh :
\(\frac{2n-1}{2n}\le\sqrt{\frac{3n-2}{3n+1}}\). Suy ra : \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times...\times\frac{2n-1}{2n}\le\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{\left(2n-1\right)}{2n}\le\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\) ( n là số nguyên dương)
\(Cm:\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n-1}{2n}< \frac{2}{\sqrt{2n+1}}\)
Chứng minh: \(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)\(< \frac{1}{2}\)
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}...\frac{n^3-1}{n^3+1}>\frac{2}{3}\)
b) \(\frac{1}{1^4+4}+\frac{1}{3^4+4}+...+\frac{2n+1}{\left(2n+1\right)^4+4}< \frac{1}{4}\)
23 tháng 8 2016 lúc 17:53
Chứng minh rằng ta luôn có : \(P_n=\frac{1.3.5...\left(2n-1\right)}{2.4.6...2n}< \frac{1}{\sqrt{2n+1}}\text{ }\)
chứng minh \(\frac{1}{3\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}< \frac{1}{2}\)