Question

Chứng minh: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}<1.\)

Ai đúng mình like hết ( có lời giải nha! )

 

Answer 1

Vì 1/2^2=1/4 <1 

1/3^2= 1/9 <1

1/n^2<1

=>(1/4+1/9+1/16+....+1/n62)<1

Answer 2

đặt biểu thức \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\) là A

ta có \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}.........;\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)  

<=> A<\(\frac{1}{1.2}<\frac{1}{2.3}.......\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

<=>A<\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+................+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\) 

<=>A<\(1-\frac{1}{n}\)  

<=>A<\(\frac{n-1}{n}<1\)  

=> A<1 (đpcm)

k mình nha mình đầu tiên