Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Hoan

Chứng minh \(\frac{1}{2}< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}< 1\)

Nguyễn Hưng Phát
10 tháng 7 2017 lúc 14:02

Ta có:\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+............+\frac{1}{100}\)

\(=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+.........+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+........+\frac{1}{100}\right)\)

\(>\frac{1}{75}.25+\frac{1}{100}.25=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}>\frac{1}{2}\)

\(\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+..........+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{76}+........+\frac{1}{100}\right)\)

\(< \frac{1}{50}.25+\frac{1}{75}.25=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}< 1\)

\(\Rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Tuyet Nhi Melody Miku Ho...
Xem chi tiết
Khánh Vy
Xem chi tiết
Five centimeters per sec...
Xem chi tiết
Đặng Thanh Phương
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Trần Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Bùi Thị Thanh Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết