Question

Chứng minh :

\(\frac{1}{11^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{13^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{10}.\)

Các thầy, các bạn giải giúp bài này ạ.

Answer 1

Đề gõ sai, xin sửa lại:
Chứng minh:

\({1 \over {11}^2} + {1 \over {12}^2} + {1 \over {13}^2} + {1 \over {14}^2} + ... + {1 \over {100}^2}<{1 \over {10}}\)

Cảm ơn

Answer 2

Đặt biểu thức là A     ta có:

1/11^2 < 1/10.11 = 1/10 - 1/11

1/12^2 < 1/11.12 = 1/11 - 1/12

1/13^2 < 1/12.13 = 1/12 - 1/13

. . . . . . . . . 

1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100

 => A < 1/10 - 1/11 + 1/11 - 1/12 + 1/12 - 1/13 + . . . .+ 1/99 - 1/100

  => A < 1/10 -  1/100

 => A < 1/10

                Bạn nhớ k cho mình nha

Answer 3

Có\(\frac{1}{11^2}\)<\(\frac{1}{10.11}\);...;\(\frac{1}{100}\)<\(\frac{1}{99.100}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{11^2}\)+...+\(\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{10}\)-\(\frac{1}{11}\)+\(\frac{1}{11}\)-\(\frac{1}{12}\)+.......+\(\frac{1}{99}\)-\(\frac{1}{100}\)<\(\frac{1}{10}\)-\(\frac{1}{100}\)

Answer 4

Đặt biểu thức là A    

 Ta có:

1/11^2 < 1/10.11 = 1/10 - 1/11

1/12^2 < 1/11.12 = 1/11 - 1/12

1/13^2 < 1/12.13 = 1/12 - 1/13

. . . . . . . . . 

1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100

 => A < 1/10 - 1/11 + 1/11 - 1/12 + 1/12 - 1/13 + . . . .+ 1/99 - 1/100

  => A < 1/10 -  1/100

 => A < 1/10