Question

Chứng minh định lý :  Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.

Answer 1

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

HB = HC

 = 900

AH: cạnh chung

Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Answer 2

xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:

AB=AC

MB=MC(gt)

AM chung

=>tam giác AMB= tam giác AMC (c.c.c)

M1=M2 mà góc M1+góc M2=180 độ

=>góc M1= góc M2= góc MC=90 độ

=>AM vuông góc với BC

mà MA=MB

=>AM là đường trung trực của tam giác ABC

Yên tâm đi chắc chắn đúng