(GT,KL tự ghi nhé!)
Vẽ đoạn thẳng AK sao cho \(AH=\frac{AK}{2}\) (1)
Xét tam giác AHB và tam giác KHC có :
AH = AK (Cách vẽ)
AHB = KHC ( 2 góc đối đỉnh )
BH = HC (GT)
\(\Rightarrow\) tam giác AHB = tam giác KHC ( c.g.c)
\(\Rightarrow\) BAH = CKH ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\) AB song song với CK ( cặp góc so le trong bằng nhau)
Mà AB vuông góc với AC (GT)
\(\Rightarrow\) CK vuông góc với AC
Xét tam giác ABC và tam giác CKA có :
AB = CK (Do tam giác AHB = tam giác KHC)
BAC = KCA = 90 độ
AC chung
\(\Rightarrow\) tam giác ABC = tam giác CKA ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) BC = KA (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{BC}{2}\)
