Question

Chứng minh định lí sau:

a) Nếu a//b và b vuông góc với c thì a vuông góc với c

b) Nếu a//c và b//c thì a//b

Answer 1

a) 

Gọi A ; B lần lượt là giao của c với a; b

Vì a//b => góc A₁ = B₁ ( 2 góc đồng vị)

c vuông góc với b => góc B₁ = 90^o => góc A₁ = 90^o => c vuông góc với a

b) 

Giả sử a cắt b tại A. 

Vì a//c nên A không thuộc c

Theo tiên đề EuClid: Qua A kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với c

theo đề bài: a // c và b // c ; A thuộc cả a và b

=> a trùng b  (*)

Bổ sung thêm vào đề: a; b không trùng nhau  

Từ (*) =>  mâu thuẫn với đề bài  => a không cắt b => a//b