Question

 chứng minh định lí : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân

Answer 1

giả sử có tam giác ABC và 2 đường trung tuyến CN và BM cắt nhau tại G, ta chứng minh AB=AC

xét 2 tam giác: NBG và MCG có: 

góc NGB = góc MGC ( vì 2 góc đối đỉnh )        (1)

vì BM, CN là trung tuyến      (gt)

=> BG = 2/3 BM, CG = 2/3 CN

mà BM = CN (gt)    => BG = CG                    (2)

=> NG = 1/3 NC, MG = 1/3 MB

=> NG = MG                                                 (3)

từ (1) , (2), (3)   => tam giác NGB = tam giác MGC (c.g.c)

=> NB = MC  (2 cạnh tương ứng)

=> AB = AC   (vì NB = 1/2 AB, MC = 1/2 AC)

=> tam giác ABC cân tại A ( đpcm)

Answer 2

giả sử có tam giác ABC và 2 đường trung tuyến CN và BM cắt nhau tại G, ta chứng minh AB=AC
xét 2 tam giác: NBG và MCG có: 
góc NGB = góc MGC ( vì 2 góc đối đỉnh )        (1)
vì BM, CN là trung tuyến      (gt)
=> BG = 2/3 BM, CG = 2/3 CN
mà BM = CN (gt)    => BG = CG                    (2)
=> NG = 1/3 NC, MG = 1/3 MB
=> NG = MG                                                 (3)
từ (1) , (2), (3)   => tam giác NGB = tam giác MGC (c.g.c)
=> NB = MC  (2 cạnh tương ứng)
=> AB = AC   (vì NB = 1/2 AB, MC = 1/2 AC)
=> tam giác ABC cân tại A ( đpcm)