giả sử với n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n không chia hết cho 5
=> n có dạng: 5k + a với a = 1; 2; 3; 4
khi đó: \(n^2=25k^2+2.5.a.x+a^2\text{ với k nguyên}\)
ta thấy: \(25k^2⋮5;2.5.a.x⋮5\)
mà với a = 1; 2; 3; 4 thì \(a^2⋮5\)
\(\Rightarrow25k^2+2.5.a.x+a^2⋮5\)
\(\Rightarrow n^2\) ko chia hết cho 5 (vô lý)
=> giả sử điều sai
=> Với n là số tự nhiên và n2 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5
giả sử n^2 chia hết cho 5 nhưng n ko chia hết cho 5
=> n chia 5 dư a (0<a <5)
=> n = 5b +a
=> n^2 = 25b^2 + 10ab + a^2 chia hết cho 5
=> a^2 chia hết cho 5 mà 0<a <5
=> vô lý do ko có số nào thỏa mãn
=> giả sử sai
=> n^2 chia hết cho 5 <=> n chia hết cho 5
tịt òi ạ ^^
Ta có :n^2 là số chính phương nên số chính phương chia hết cho 5 phải chia hết cho 25 (5*5=25)
nên n phải chia hết 5
