Question

Chứng minh đẳng thức \(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\) với \(a\ge0;a\ne4\)

Answer 1

Ta có : 

\(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}-\frac{5}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)

\(-\frac{\sqrt{a}+3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-5-\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)

\(=\frac{a-2^2-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)

\(=\frac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)