Question

Chứng minh đa thức sau vô nghiệm

2x^2+12x+19

Tìm gtnn

A) 4x²+4x+2

B) 3x²-30x+73

Tìm gtln

A) -x²-10x-34

B) -2x²-16-31

 

Answer 1

Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-2x-3\)

\(=-x^2-x-x-3\)

\(=-x.\left(x-1\right)-\left(x-1\right)-2\)

\(=-[-\left(x-1\right)^2]-2\le-2< 0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức không có nghiệm

Answer 2

Đặt \(A=-x^2-2x-3\)

\(\Rightarrow-A=x^2+2x+3\)

\(-A=\left(x^2+2x+1\right)+2\)

\(-A=\left(x+1\right)^2+2\)

\(\Rightarrow A=-\left(x+1\right)^2-2\)

Ta có: \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-2\le2\forall x\)

\(\Rightarrow\) Đa thức vô nghiệm

Answer 3

* Tìm GTNN : 

\(a)\) Đặt \(A=4x^2+4x+2\) ta có : 

\(A=\left(4x^2+4x+1\right)+1\)

\(A=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2\right]+1\)

\(A=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xay ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(1\) khi \(x=\frac{-1}{2}\)

Bài b) là tìm GTLN thì đúng hơn 

\(b)\) Đặt \(B=-2x^2-16x-31\) ( hình như đề thiếu chỗ \(16x\) ) ta có : 

\(-2B=4x^2+32x+62\)

\(-2B=\left(4x^2+32x+64\right)-2\)

\(-2B=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.8+64\right]-2\)

\(-2B=\left(2x+8\right)^2-2\ge-2\)

\(B\le\frac{-2}{-2}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+8\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x+8=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=-8\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-8}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-4\)

Vậy GTLN của \(B\) là \(1\) khi \(x=-4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 4

* Tìm GTLN : 

\(a)\) Đặt \(A=-x^2-10x-34\) ta có : 

\(-A=x^2+10x+34\)

\(-A=\left(x^2+2.x.5+5^2\right)+9\)

\(-A=\left(x+5\right)^2+9\ge9\)

\(A=-\left(x+5\right)^2-9\le-9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-5\)

Vậy GTLN của \(A\) là \(-9\) khi \(x=-5\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\Leftrightarrow\)

Answer 5

-x² -2x-3 = - ( x²+2x+3) = - ((x+1)²+2) 
vì (x+1)²\(\ge\)0 => đa thức trên luôn < 0 => đa thức vô nghiệm
A= 4x²+4x+2 = \(4x^2+4x+1+1=\left(2x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Amin = 1
B= x²-30x+73 = \(x^2-2.15x+15^2-152=\left(x-15\right)^2-152\ge\)-152
=> Bmin = -152
A= -x²-10x-34 = \(-\left(x^2+2.5x+5^2\right)-9\le-9\)
=> Amax = -9
B= -2x²-16x-31 = \(-\left(2x^2+2.\sqrt{2}x.\frac{8}{\sqrt{2}}+\left(\frac{8}{\sqrt{2}}\right)^2\right)+1=-\left(\sqrt{2}x+\frac{8}{\sqrt{2}}\right)^2\)+ 1 \(\le\)1
=> Bmax = 1
hihi ^^