ta thấy cái khối -4x4+2x3-3x2+x>=0
=>cả chỗ kia >0 -->vô nghiệm
giả sử x là nghiệm nguyên
\(=>p\left(x\right)=-4x^4+2x^3-3x^2+x+1=0\)
TH1:x khác 0
=>p(x) chia hết cho x(do bằng 0 và x là số nguyên khác 0)
mà \(-4x^4+2x^3-3x^2+x\)lại chia hết cho x với x là số nguyên khác 0
=>1 chia hết cho x
=>x=-1 hoặc x=1,thay vào ta được p(1) và p(-1)khác 0 nên 1 và -1 không phải là nghiệm
TH2:nếu x=0
thay vào ta được p(0)cũng khác 0 nên 0 không phải là nghiêm
vậy đa thức p(x) không có nghiệm nguyên
Bạn đi phân tích từng bước
Tiến hành cộng phép tính
~~~~ Chúc bạn học tốt ~~~~
Giả sử P(x) có nghiệm nguyên là t thì:
\(P\left(x\right)=-4x^4+2x^3-3x^2+x+1=\)\(\left(x-t\right)\left(-4x^3+ax^2+bx+c\right)=0.\left(1\right)\)
Phải tồn tại được các số nguyên a, b, cđể thỏa mãn (1) Nhân đa thức : \(P\left(x\right)=-4x^4+\left(a+4t\right)x^3+\left(b-at\right)x^2+\left(c-bt\right)x-ct.\) Ta có hệ 4 phương trình 4 ẩn : a, b, c, t:
pt 1 : a +4t =2 pt 2 : b - at = -3 pt 3 : c - bt = 1 và pt 4 : - ct =1 (Các hệ số tương ứng của đa thức P(x) phải đồng nhất . Giải hệ pt trên ta thấy hệ vô ngiệm.
CÁCH KHÁC : Ap dụng tính liên tục của Hàm số bậc 4 : "Nếu P(a).P(b) < 0 thì P(x) có ít nhất một nghiệm x thuộc khoảng (a ; b) ". Và một tính chất nữa : "Đa thức bậc n có không quá n nghiệm ".
Ta có : P(0) = 1 và P(1) = - 3 Tức là P(0).P(1) = -3 < 0 Như vậy : P(x) có ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1) nghiệm này không thể là nghiệm nguyên . Phải tìm bốn khoảng như vậy. Lưu ý (a ; b) thì buộc a và b là hai số nguyên liên tiếp. (Đọc SGK 11 và 12 sẽ rõ )
Đại để là như vậy. Các anh chị cố gắng lên nhé.
