Question

Chứng minh đa thức \(A\left(x\right)=x^4+3x^2+1\) không có nghiệm với mọi giá trị của x

Answer 1

Ta có \(x^4\ge0\) ( lũy thừa bậc chẵn)

\(3x^2\ge0\) ( vì x² là lũy thừa bậc chẵn nên lớn hơn 0 )

=> A(x) > 0

Vậy đa thức A(x) ko có nghiệm

Answer 2

Ta có : \(x^4>=0\);\(3x^2>=0\); \(1>0\)

=> \(x^4+3x^2+1>0\)

=> PTVN

Answer 3

A(x)=x⁴ + 3x² +1

Vì x⁴ \(\ge\)0 ; x² \(\ge\)0 ->3x^2 \(\ge\)0 -> x^4 +3x^2+1\(\ge\)1 -> A(x) không có nghiệm với mọi giá trị x

Answer 4

Ta có : x⁴>0 hoặc =0

3x²>0 hoặc =0

=> A(x)>1 hoặc =1

Vậy A không có nghiệm với mọi x thuộc R

Answer 5

\(x^4\ge0,\forall x\)

\(3x^2\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+3x^2+1\ge1>0,\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm