Question

Chứng minh chỉ có 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp 3;5;7

Answer 1

Gọi 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp là a ; a + 2 ; a + 4 (a là số nguyên tố lẻ)

- Nếu a = 3 thì có ba số 3;5;7 thỏa mãn đề bài.

- Nếu a > 3 thì a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k \(\in\) N*)

+) Với a = 3k + 1 thì a + 2 = 3k + 3 = 3.(k + 1) chia hết cho 3, là hợp số, loại.

+) Với a = 3k + 2 thì a + 4 = 3k + 6 = 3.(k + 2) chia hết cho 3, là hợp số, loại.

            Vậy chỉ có 3 số nguyên tố lẻ liên tiếp là 3;5;7.