Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nanh

chứng minh căn 7 là số vô tỉ

๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ
23 tháng 8 2017 lúc 15:58

Giả sử √2 + √7 = a (a ∈ Z) 
thế thì (√2 + √7)² = a² 
.......⇔ 9 + 2√14 = a² 
.......⇔ 2√14 = a² - 9 
.......⇔ √14 = (a² - 9) /2 
Do a hữu tỉ => (a² - 9) /2 hữu tỷ và √14 vô tỷ (vô lý) 
Do đó √2 + √7 vô tỷ

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 99 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

tích nha :yoyo55::yoyo14::yoyo45:

Mike Angelo
23 tháng 8 2017 lúc 15:53

ta dùng phương pháp phản chứng để giải 
giả sử căn7 không phải là số vô tỉ => căn 7 là số hữu tỉ 
=> căn7 =a/b (với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau) (vì căn 7 là số hữu tỉ nên có thể viết dưới dạng a/b) 
=> a^2/b^2=7 
=> a^2 =7b^2 
vì a, b là hai so nguyen to cung nhau nên để a^2=7b^2 thì a^2 phải chia het cho 7 
ma 7 la so nguyen tố => a chia het cho 7 => a có dạng a=7k 
ta lại có: a^2=7b^2 => 49k^2 =7b^2 => b^2=7k^2 tương tự ta => b chia hết cho 7 
ta có a và b đều chia het cho 7 trái với giả thiết a, b la hai so nguyen to cung nhau

tanconcodon
23 tháng 8 2017 lúc 15:54

Giả sử √2 + √7 = a (a ∈ Z) 
thế thì (√2 + √7)² = a² 
.......⇔ 9 + 2√14 = a² 
.......⇔ 2√14 = a² - 9 
.......⇔ √14 = (a² - 9) /2 
Do a hữu tỉ => (a² - 9) /2 hữu tỷ và √14 vô tỷ (vô lý) 
Do đó √2 + √7 vô tỷ

Không Có Tên
23 tháng 8 2017 lúc 16:02

Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ 

\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{a}{b}\)trong đó a ; b là số nguyên dương và a/b tối giản(1)

=> \(7=\frac{a^2}{b^2}\Rightarrow b^2=\frac{a^2}{7}\)

mà b là số nguyên nên a chia hết cho 7 (vì 7 là số nguyên tố) (2)

=> a = 7k. Thay vào \(b^2=\frac{a^2}{7}=\frac{\left(7k\right)^2}{7}=7k^2\)=> b chia hết cho 7 (3)

Từ (2) và (3) => ƯCLN (a;b) = 7 -> điều này mâu thuẫn với (1)

=> Điều giả sử là sai

=> Căn 7 là số vô tỉ


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Huỳnh Minh
Xem chi tiết
Đặng Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Bùng nổ Saiya
Xem chi tiết
Ngô Phương Anh
Xem chi tiết
zZz Hot Boy ZzZz
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Nam Dương
Xem chi tiết
no name
Xem chi tiết
Taeyeon SNSD
Xem chi tiết