Câu 1: 2n + 5 và 3n + 7
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là d
Theo bài ra ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{matrix}\right.\)
6n + 15 - 6n - 14 ⋮ d
1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 5 và 3n + 7 là 1
Hay 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
gọi 2.n +1 là một số lẻ bất kì (n thuộc N )
suy ra 2n +1 và 2n+3 là 2 số lẻ liên tiếp
gọi d thuoocj vào ƯC(2n+1,2n+3 ) (d thuộc N*)
suy ra 2n+1 và 2n+3 chia hết cho d
suy ra [(2n+3) - (2n+1)] chia hết cho d
suy ra 2 chia hết cho d
suy ra d thuộc Ư(2) ={1;2}
suy ra d khác 2 (vì 2n+1 và 2n+3 là các số lẻ )
suy ra d =1
suy ra ƯC (2n+1 ,2n+3 ) =1
suy ra UWCLN (3n+1 , 2n+3) =1
suy ra 2n +1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau .
