Question

Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với n thuộc N*

5n+1/6n+1

Answer 1

Giả sử ƯCLN của (5n+1) và (6n+1) là d, ta cần chứng minh d = 1.

Thật vậy: Do d là ƯCLN của (5n+1) và (6n+1) nên \(\hept{\begin{cases}5n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow6\left(5n+1\right)-5\left(6n+1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)

Vậy \(\frac{5n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.

Answer 2

\(\frac{5n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản vì

\(\frac{5n+1}{6n+1}=\frac{5}{6}+\frac{n+1}{n+1}=\frac{5}{6}+1\)

Mà 5/6 là phân số tối giản nên 5n+1/6n+1 tối giản