a)\(-\frac{1}{4}x^2+x-2=-\left[\left(\frac{1}{2}x\right)^2-2.\frac{1}{2}x+1+1\right]\)
\(=-1-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le-1\left(đpcm\right)\)
b)\(-3x^2-6x-9=-3\left(x^2-2x+1+2\right)\)
\(=-6-3\left(x-1\right)^2\le-6\left(đpcm\right)\)
c)\(-2x^2+3x-6=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x+3\right)\)
\(=-2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{39}{16}\right)\)
\(=-\frac{39}{8}-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le-\frac{39}{8}\)
d) tương tự
a)\(-\frac{1}{4}x^2+x-2=-\left(\frac{1}{4}x^2-x+2\right)=-\left[\left(\frac{1}{2}x\right)^2-2.\frac{1}{2}x+1+1\right]\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-1\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-1\le-1< 0\)
=> biểu thức luôn âm
các câu sau tương tự, nếu bạn chưa rõ thì có thể hỏi lại mình
câu a ghi nhầm rồi, \(\frac{1}{2}x-1\) chứ không phải \(x-\frac{1}{2}\)
còn câu d thì như sau
\(-x^2-y^2-2x-2y-3=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)-1\)
\(-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2-1\le-1< 0\) => đpcm
a)−14 x2+x−2=−[(12 x)2−2.12 x+1+1]
=−1−(12 x−1)2≤−1(đpcm)
b)−3x2−6x−9=−3(x2−2x+1+2)
=−6−3(x−1)2≤−6(đpcm)
c)−2x2+3x−6=−2(x2−32 x+3)
=−2(x2−2.34 x+916 +3916 )
=−398 −2(x−34 )2≤−398
d) tương tự
~~~~~~~~ti k mình nha~~~~~~~~~~~
