Question

Chứng minh các biểu thức sau luôn âm với mọi giá trị của x

P=-x²+4-5

Q=-4x^2+12x-12

 

Answer 1

P = \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\)với mọi x \(\Rightarrow\)GTN của P là -1 đạt được khi x = 2

Q = \(-4x^2+12x-12=-\left(4x^2-12x+12\right)\)

\(=-\left(4x^2-12x+9+3\right)=-\left(2x-3\right)^2-3\)

Vì \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)với mọi x \(\Rightarrow\)GTNN của Q là -3 đạt được khi x = \(\frac{3}{2}\)

Answer 2

P=-x²+4-5 =-x²-1

ta có -x ² < hoặc bằng 0 với mọi x

=> P=-x²-1<hoặc bằng -1

=>P luôn luôn âm