Question

Chứng minh các biểu thức sau đây luôn luôn dương với mọi x , y

 A=(x - 3)(x -5) + 2

B = x² - 5x + 7

C = x² - xy + y²

Answer 1

A=(x-3)(x-5)+2=x^2-5x-3x+15+2=x^2-8x+17=x^2-8x+16+1=(x-4)^2+1>0

B=x^2-5x+7=x^2-5/2*2x+(5/2)^2-(5/2)^2+7=(x-5/2)^2+3/4>0

C=x^2-xy+y^2=x^2-1/2*2xy+1/4y^2-1/4y^2+y^2=(x-1/2y)^2+3/4y^2>0

Answer 2

A=(x-3)(x-5)+2

=x²-8x+15+2

=x²-8x+16+1

=(x-4)²+1

vì (x-4)² lớn hơn hoặc = 0 nên (x-4)²+1 dương