Cái này anh mình đăng chứ ko phải mình nha,đug hiểu lầm
Cái này anh mình đăng chứ ko phải mình nha,đug hiểu lầm
a)\(3\sqrt{40\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{75}}-5\)\(\sqrt{5\sqrt{48}}\)
b)\(\sqrt{8\sqrt{3}}+3\sqrt{20\sqrt{3}}-2\sqrt{45\sqrt{3}}\)
c)\(\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
d)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1-\sqrt{x}\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
e)\(\left(\sqrt{x}+y\right)\left(x+y^2-y\sqrt{2}\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
Rút gọn
a)\(3\sqrt{40\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{75}}-5\)\(\sqrt{5\sqrt{48}}\)
b)\(\sqrt{8\sqrt{3}}+3\sqrt{20\sqrt{3}}-2\sqrt{45\sqrt{3}}\)
c)\(\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
d)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1-\sqrt{x}\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
e)\(\left(\sqrt{x}+y\right).\left(x+y^2-y\sqrt{2}\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
Bài 4: Phân tích thành nhân tử:
a) x – 1 với x > 0 b) x – 5 với x > 0
c) \(x+2\sqrt{xy}+y\)với\(x,y\ge0\) d) \(x-4\sqrt{x}\sqrt{y}+4y\)
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{9\left(x-1\right)}+\sqrt{4\left(x-1\right)}-\frac{4}{5}\sqrt{25\left(x-1\right)}=1\)
b) \(\frac{1}{3}\sqrt{9\left(x-5\right)}+\frac{1}{2}\sqrt{4\left(x-5\right)}-\frac{7}{5}\sqrt{25\left(x-5\right)}=2\)
c) \(\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}}=6\)
Cho A = \(\dfrac{\left(x-y\right)^2+xy}{\left(x+y\right)^2-xy}.\left[1:\dfrac{x^5+y^5+x^3y^2+x^2y^3}{\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3+x^2y+xy^2\right)}\right]\)
B = x - y
Chứng minh đẳng thức A = B
Tính giá trị của A, B tại x = 0; y = 0 và giải thích vì sao A ≠ B
Chứng minh các đẳng thức sau
a) \(\left(\frac{2\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}-1}+\frac{5+2\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)
b) \(\frac{a-b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2b^4}{a^2-2ab+b^2}}=-a\)(Với b<a<0
c)\(\left(\sqrt{a}+\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1\)với a\(\ge0\),a khác 1
d) \(\left(\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{15}}{\sqrt{27}-3}+\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\right)40\sqrt{15}=600\)
e) \(\left(1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)=1-x\)với x\(\ge0;x\ne1\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy tìm giá trị nhỏ nhất:
\(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
\(E=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)
\(F=\sqrt{x}-2+\frac{4}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
\(G=\frac{x}{\sqrt{x}+2}\left(x>0\right)\)
\(H=\frac{x-5}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
Chứng minh với mọi x, y \(\in R\), bất đẳng thức sau luôn đúng:
\(\left(x+y\right)^2+1-xy\ge\sqrt{3}\left(x+y\right)\)
Giải giúp mình nha
1/ Thực hiện phép tính
a) \(\sqrt{9-2\sqrt{20}}+\sqrt{12-2\sqrt{35}}\)
b) \(\sqrt{5-\sqrt{21}}-\sqrt{5+\sqrt{21}}\)
2/Rút gọn biểu thức
a) \(\sqrt{\frac{\left(x-2\right)^4}{\left(3-x\right)^2}}+\frac{x^2-1}{x-3}\left(x< 3\right)\)
b) \(4x-\sqrt{8}+\frac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\left(x>-2\right)\)
3/ Phân tích thành nhân tử
a) \(\sqrt{x}+\sqrt{y}-5\sqrt{xy}-5y\left(x,y\ge0\right)\)
b) \(x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\left(x,y\ge0\right)\)
Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:
a) \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)
b) \(2a^2+2b^2+8\ge2ab+4\left(a+b\right)\)
Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z. Chứng minh: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\)
Bài 3: Cho 3 số dương a,b,c có tổng =1. cminh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Bài 4: Cho \(x,y,z\ge0\)
Chứng minh: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge8xyz\)