Question

Chứng minh biểu thức sau không phải là số nguyên

A = \(\frac{5}{4}\) + \(\frac{10}{9}\)+ \(\frac{17}{16}\)+ .....+ \(\frac{2501}{2500}\)

Answer 1

k cho mk

vs

nha ban

Answer 2

@Lê Quang Cường bạn đã làm bài đâu mà đòi k, phải có đáp án đúng thì mới đc k chứ :|

Answer 3

Tick giùm mình v ạ

Answer 4

Bạn Nguyễn Anh ơi , bạn mới tính được A > 49 mà suy ra ngay A < 50 à :> Nó cũng có thể lớn hơn 50 chứ bạn :>>>>

Ta có :

\(A=\frac{5}{4}+\frac{10}{9}+...+\frac{2501}{2500}\)

\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{4}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2500}\right)\)

\(\Rightarrow A=1.49+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2500}\right)\)

\(\Rightarrow A=49+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2500}\right)>49\left(1\right)\)

Lại có : \(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2500}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2500}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2500}< 1-\frac{1}{50}=< 1\)

\(\Rightarrow A=49+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2500}\right)< 49+1=50\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => 49 < A < 50

Từ đó suy ra A không phải số nguyên