Question

Chứng minh biểu thức sau có giá trị luôn âm với mọi x

B= -10-x^2-6x

Answer 1

\(B=-10-x^2-6x\)

\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+10\right)\)

\(\Rightarrow B=-\left(x^2+6x+9+1\right)\)

\(\Rightarrow B=-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x+3\right)^2+1\right]\le-1\)

=> Đpcm

Answer 2

B=\(-10-x^2-6x\)  

B=\(-x^2-6x-9-1\) 

B=\(-\left(x^2+6x+9\right)-1\)    

=\(-\left(x+3\right)^2-1\)   

Ta có : \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\) 

\(-\left(x+3\right)^2\le0\) 

\(-\left(x+3\right)^2-1\le-1\)      

Vậy B luôn âm với mọi x 

Answer 3

Ta có B = -x² - 6x - 10

= -x² - 6x - 9 - 1

= -(x + 3)² - 1 \(\le\) - 1 < 0

=> B < 0 với mọi x

Answer 4

B = -10 - x² - 6x

B = -x² - 6x - 9 - 1

B = -( x² + 6x + 9 ) - 1

B = -( x + 3 )² - 1 \(\le1< 0\forall x\)( đpcm )