Cần chứng minh:
\(5\left(x-1\right)< x^5-1< 5x^4\left(x-1\right)\)
\(5\left(x-1\right)< \left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)< 5x^4\left(x-1\right)\)
\(5< x^4+x^3+x^2+x+1< 5x^4\)
Vì \(x>1\)
\(\Rightarrow x^4>x^3>x^2>x>1\)
Vậy ta có ĐPCM
Chứng minh BĐT sau: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{8}{\left(x+y\right)^2}\) với x khác y khác 0
1/cho x>2014. Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}\) + \(\frac{\sqrt{x-2014}}{x}\)\(\le\)\(\frac{1}{2\sqrt{2015}}\)+\(\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)(bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy)
2/cho x,y,z>0. chứng minh BĐT sau:
\(\frac{x}{2x+y+z}\)+\(\frac{y}{x+2y+z}\)+\(\frac{z}{x+y+2z}\)\(\le\) 3/4 (bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy)
các bạn giải thật kĩ giúp nha! nếu giải bằng cách đặt ẩn phụ để áp dụng BĐT Cauchy không được thì suy nghĩ cách khác giúp mình nhé. Mình đang cần gấp. Thanhks
Với x,y > 0; chứng minh BĐT dưới đây:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau :
a)\(5\left(x-1\right)< x^5-1< 5x^4\left(x-1\right)\),nếu x - 1 > 0
b) \(x^5+y^5-x^4y-xy^4\ge0\)biết \(x+y\ge0\)
Giải các phương trình sau:
1) 2 1 5 x 2) 2 1 5 x x
3) 3 1 2 x x 4) 3 2 2 x x
5) 2 1 5 x x 6) 3 2 x x
7) 2 3 2 1 x x 8) 2 1 4 1 0 x x 2
9) 2 5 4 3 1 1 2
3 2 3 1
x x
x x x x
10) 1 7 3 2
3 3 9
x x x
x x x
11) 5 296 2 1 3 1
16 4 4
x x
x x x
12)
2 4
1
2 1 2 1 2 1 2 1
x x
x x x x
13) 2 1 2 2
2 2
x
x x x x
14) 22 4
2 6 2 2 2 3
CMR : Với x, y, z là số thực khác 0
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
Nếu có tên BĐT này thì cho mik biết với :3
Chứng minh rằng nếu b-2c>=2 thì một trong hai phương trình sau đây có nghiệm :
x^2 + bx +1= 0 ; x^2 + x +c=0
Cho a+b+c=0. cHỨNG MINH 1 TROG 3 PT SAU CÓ NGHIỆM
X^2+AX+1=0 ; X^2+BX+1=0 ; X^2+CX+1=0
Cho a+b+c=6. Chứng minh 1 trong 3 pt sau có nghiệm: x^2+ax+1=0 ; x^2+bx+1 = 0 ; x^2+cx+1 = 0
