Question

Chứng minh Bất Đẳng Thức:

\(a^4+14\ge a\left(a^2+1\right)\)

Answer 1

Ta có: \(a^4+1\ge a\left(a^2+1\right)\)\(\Leftrightarrow a^4+1\ge a^3+a\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3+1-a\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3-1\right)\left(a-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\ge0\)

mà \(a^2+a+1=a^2+2a\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1-\frac{1}{4}\)\(=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(\frac{3}{4}>0\right)\)

Vì \(\left(a+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi a ( Đó là điều hiển nhiên )

Vậy...................

Bài làm chỉ mang tính chất tượng trưng còn sai sót