Các câu hỏi tương tự
Chứng minh bất đẳng thức với a và b không âm
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{a+b}{4}\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
Giups
Chứng minh bất đẳng thức với a và b không âm
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{a+b}{4}\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Chứng minh bất đẳng thức :
a) Cho a \(\ge\) 0 và b \(\ge\)0 . Chứng minh : \(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\) \(\ge\) \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
b ) Cho a dương . Chứng minh : a+\(\frac{1}{a}\) \(\ge\) 2
Cho 3 số thực \(a,b,c\ge0\). Chứng minh bất đẳng thức sau đây:
\(\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}\ge\frac{2}{\sqrt{1+\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}}\)
1/ Cho mọi số nguyên dương .Chứng minhfrac{1}{2sqrt{1}+1sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{2}+2sqrt{3}}+frac{1}{4sqrt{3}+3sqrt{4}}+...+frac{1}{left(n+1right)sqrt{n}+nsqrt{n+1}}12/ Chứng minh bất dẳng thức sau với các số a, b, c dương.sqrt{left(a+bright)left(c+dright)}gesqrt{ac}3/ Chứng minha) frac{a^2}{a+b}+frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+a}gefrac{a+b+c}{2} (với a, b, c dương)b) frac{a^2}{a+b}-frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+d}+frac{d^2}{d+a}gefrac{a+b+c+d}{2} (với a, b, c dương)
Đọc tiếp
1/ Cho mọi số nguyên dương .Chứng minh
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}<1\)
2/ Chứng minh bất dẳng thức sau với các số a, b, c dương.
\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ac}\)
3/ Chứng minh
a) \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a+b+c}{2}\) (với a, b, c dương)
b) \(\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\) (với a, b, c dương)
23 tháng 8 2016 lúc 17:25
Cho a \(\ge\)0 , b\(\ge\)0 . Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}.\)
Chứng minh các hằng đẳng thức sau với b\(\ge\)0 , a\(\ge\)\(\sqrt{b}\)
a. \(\sqrt{a+\sqrt{b}}\pm\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2\left(a\pm\sqrt{a^2-b}\right)}\)
b.\(\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau bằng phương pháp hình học:
\(\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{b^2+c^2}\ge b\left(a+c\right)\)