Question

Chứng minh bất đăng thức luôn đúng với mọi a,b,c

1/a +1/b +1/c ≥ 9/a+b+c

Answer 1

Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

Nhân 2 vế của đẳng thức trên ta được:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

Answer 2

Áp dụng BDT svacxo ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}\)

Dấu = khi a=b=c

Học tốt

Answer 3

Trả lời :

- Hai bn kia làm đúng

- Chúc học tốt

- Tk cho mk nha