xét hiệu \(\frac{a^3+b^3}{2}-\left(\frac{a+b}{2}\right)^3=\frac{3}{8}\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng với mọi a,b>0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh bất đẳng thức :
a) \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
b) \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)với mọi a, b, c > 0
(Không dùng bất đẳng thức Cô-si)
1) Cho a, b, c nguyên thỏa mãn: a^2+b^2c^2left(1+abright). Chứng minh rằng: age c;bge c2) Cho a, b, c dương và a+b+cge abc. Chứng minh rằng: a^2+b^2+c^2ge abc3) Cho a, b, c dương và a+b+cge abc. Chứng minh rằng ít nhất hai bất đẳng thức trong các bất đẳng thức sau là sai:frac{2}{a}+frac{3}{b}+frac{6}{c}ge6; frac{2}{b}+frac{3}{c}+frac{6}{a}ge6; frac{2}{c}+frac{3}{a}+frac{6}{b}ge6
Đọc tiếp
1) Cho a, b, c nguyên thỏa mãn: \(a^2+b^2=c^2\left(1+ab\right)\). Chứng minh rằng: \(a\ge c;b\ge c\)
2) Cho a, b, c dương và \(a+b+c\ge abc\). Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge abc\)
3) Cho a, b, c dương và \(a+b+c\ge abc\). Chứng minh rằng ít nhất hai bất đẳng thức trong các bất đẳng thức sau là sai:
\(\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c}\ge6\); \(\frac{2}{b}+\frac{3}{c}+\frac{6}{a}\ge6\); \(\frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{6}{b}\ge6\)
Chứng minh bất đẳng thức sau \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau
a) \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
b)\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
c) \(\frac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^3\)
d) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Chứng Minh Bất Đẳng Thức sau :
\(\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{a+c}+\frac{c^n}{a+b}\ge\frac{1}{3}\cdot\left(a^n+b^n+c^n\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right).\)
Chứng minh bất đẳng thức Cauchy-Schwarz với bộ 3 số
\(\frac{a^2}{b}+\frac{c^2}{d}+\frac{t^2}{k}\ge\frac{\left(a+c+t\right)^2}{b+d+k}\left(a,b,c,d,t,k>0\right)\)
Nếu làm được thì số like nhận được sẽ không hề nhỏ ^^
1) Cho a, b, c 0. Chứng minh: left(frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}right)^2geleft(a+b+cright)left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)2) Cho a,b,cin R.a) Chứng minh: left(a^2+3right)left(b^2+3right)left(c^2+3right)ge4left(a+b+c+1right)^2b) Chứng minh: left(a^2+1right)left(b^2+1right)left(c^2+1right)gefrac{5}{16}left(a+b+c+1right)^23) Cho a,b,cin RChứng minh: frac{a^3}{b^2}+frac{b^3}{c^2}+frac{c^3}{a^2}gefrac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}
Đọc tiếp
1) Cho a, b, c > 0. Chứng minh: \(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
2) Cho \(a,b,c\in R\).
a) Chứng minh: \(\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\left(c^2+3\right)\ge4\left(a+b+c+1\right)^2\)
b) Chứng minh: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\frac{5}{16}\left(a+b+c+1\right)^2\)
3) Cho \(a,b,c\in R\)Chứng minh: \(\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}\ge\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\ge\frac{9}{2}\)trong đó a,b,c là số thực dương.
Cho 3 số thực \(a,b,c\ge0\). Chứng minh bất đẳng thức sau đây:
\(\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}\ge\frac{2}{\sqrt{1+\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}}\)