Question

Chứng minh bất đẳng thức :

\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)

Answer 1

Ta có: \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{c}-\frac{c}{a}\right)^2\ge0\)

<=>\(\frac{a^2}{b^2}-\frac{2a}{c}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a^2}-\frac{2c}{b}-\frac{2b}{a}\ge0\)

<=>\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2c}{b}+\frac{2b}{a}+\frac{2a}{c}\)

cùng đường nếu a,b,c > hoặc = 0 thì dễ

Answer 2

chính xác nếu a,b,c cùng dấu là dễ

Answer 3

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

(a^2/b^2)+(b^2/c^2)>=2 căn a^2/b^2 nhân b^2/c^2=2 nhân a/c

CMTT các phần còn lại, cộng tất cả các vế vào nhau xong chia 2, ta có BĐT cần chứng minh

Answer 4

Bạn nên xem lại hằng đẳng thức mở rộng lớp 8