Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Deku

Chứng minh bất đẳng thức (a^2 + b^2)(x^2 + y^2) >= (ax + by)^2 

Thanh Tùng DZ
29 tháng 5 2019 lúc 17:16

nhân ra xong chuyển vế mà làm

☆Nu◈Pa◈Kachi
29 tháng 5 2019 lúc 17:17

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(\text{ax}+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2abxy+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\), luôn đúng 

☆Nu◈Pa◈Kachi
29 tháng 5 2019 lúc 17:19

ây za gặp anti fan nào tk sai 3 cái lun z tr :D

Thúy Ngân
29 tháng 5 2019 lúc 17:20

Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2axby+b^2y^2\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2y^2-2aybx+b^2x^2\ge0\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\Rightarrow...\)(đpcm)

Chúc bn học tốt! ^.^)

☆Nu◈Pa◈Kachi
29 tháng 5 2019 lúc 17:22

haha trẩu 

zZz Cool Kid_new zZz
29 tháng 5 2019 lúc 17:56

Thúy Ngân:sai rồi kìa.Bạn thay dấu \(\Rightarrow\) thành dấu \(\Leftrightarrow\) là được vì bạn đang biến đổi tương đương mà.


Các câu hỏi tương tự
Lê Đức Khanh
Xem chi tiết
nguyen ngoc thanh huong
Xem chi tiết
khánh huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Đồng Văn Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn tuấn nghĩa
Xem chi tiết
Nguyễn Hằng Nga
Xem chi tiết
dũng nguyễn đăng
Xem chi tiết
Nguyen phương anh
Xem chi tiết