Question

Chứng minh B=2+2^2+2^3+...+2^99+2^100 chia hết cho 31

Answer 1

Ta có: 2+2^2+2^3+2^4+2^5=2+4+8+16+32=62 chia hết cho 31.

          2^6+2^7+2^8+2^9+2^10=2^5x(2+2^2+2^3+2^4+2^5)=2^5x62 chia hết cho 31.

          2^11+2^12+2^13+2^14+2^15=2^10x(2+2^2+2^3+2^4+2^5)=2^10x62 chia hết cho 31.

          ...

Số số hạng trong B là: (100-1):1+1=100(số hạng)

Vì số số hạng là 100 chia hết cho 5 là số số hạng của các tổng chia hết cho 31 như trên nên B chia hết cho 31. 

Answer 2

B=(2+2^2+...+2^5)+(2^6+2^7+...+2^10) 
+...+(2^96+...+2^99+2^100) 
B=2(1+2+...+2^4)+2^6(1+2+...+2^4) 
+...+2^96(1+2+...+2^4) 
B=(1+2+...+2^4)(2+2^6+...+2^96) 
B=31(2+2^6+...+2^96) chia hết cho 31