Question

Chứng minh: B = 3¹+3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁰ chia hết cho 4,13

Answer 1

B = 3 + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ + ... + 3 ²⁰¹⁰

B = ( 3 + 3 ² ) + ( 3 ³ + 3 ⁴ ) + ... + ( 3 ²⁰⁰⁹ + 3 ²⁰¹⁰ )

B = ( 3 + 3 ² ) + ( 3 + 3 ² ) . 3 ²  + ... + ( 3 + 3 ² ) . 3 ²⁰⁰⁸

B = 12 + 12 . 3 ² + ... + 12 . 3 ²⁰⁰⁸

B = 12 . ( 1 + 3 ² + ... + 3 ²⁰⁰⁸ )

Vì 12 chia hết cho 4

=> 12 . ( 1 + 3 ² + ... + 3 ²⁰⁰⁸ ) chia hết cho 4

=> B chia hết cho 4

B = 3 + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ + ... + 3 ²⁰¹⁰

B = ( 3 + 3 ² + 3 ³ ) + ( 3 ⁴ + 3 ⁵ + 3 ⁶ ) +  ... + ( 3 ²⁰⁰⁸ + 3 ²⁰⁰⁹ + 3 ²⁰¹⁰ )

B = ( 3 + 3 ² + 3 ³ ) + ( 3 + 3 ² + 3 ³ ) . 3 ³ + ... + ( 3 + 3 ² + 3 ³ ) . 3 ²⁰⁰⁷

B = 39 + 39 . 3 ³ + ... + 39 . 3 ²⁰⁰⁷

B = 39 ( 1 + 3 ³ + .... + 3 ²⁰⁰⁷ )

Vì 39 chia hết cho 13

=> 39 ( 1 + 3 ³ + .... + 3 ²⁰⁰⁷ ) chia hết cho 13

=> B chia hết cho 13

Answer 2

[3\(^1\)+3\(^2\)] +[3\(^3\)+3\(^4\)]+.....+[3\(^{2009}\)+3\(^{2010}\)]

=3\(^1\)x[1+3] + \(3^3\)x [1+3] + ......+\(3^{2009}\)x[1+2]

=3x4+\(3^3\)x4 +\(3^{2009}\)x4

=4x[3+3\(^3\)+\(3^{2009}\)]

vì 4 chia hết cho 4 

suy ra b chia hết cho 4