Xét tứ giác AEDB có: \(\widehat{AEB} = \widehat{ADB} = 90^o \)
⇒ Tứ giác AEDB nội tiếp (2 đỉnh E và D kề nhau cùng nhìn AB dưới 1 cặp góc bằng nhau)
⇒ \(\widehat{EAD} = \widehat{EBD} \) (cùng chắn \(\stackrel\frown{\text{ED}}\))
Xét ΔADC và ΔHDB có:
\(\widehat{ADC} = \widehat{HDB} = 90^o\)
\(\widehat{CAD} = \widehat{HBD} \) (cmt)
⇒ ΔADC ∼ ΔBDH (g-g)
Cho tam giác cân ABC (AB=AC), các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC
b) Chứng minh AB.CE=BC.BD
Tam giác ABC. AB=AC=1cm. Góc A = 2 alpha( 0<alpha<45), đường cao AD,BE
1. Chứng minh tam giác ADC đồng dạng tam giác BEC
2. Chứng minh SinA=2*sin alpha* cos alpha
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường cao AH và đường kính AD. Chứng minh tam giác AHB và tam giác ADC đồng dạng.
Cho △ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AH,BK cắt nhau tại I. Kẻ đường kính AD.
a) Chứng minh △AIK đồng dạng △BIH
b)Chứng minh △AHC đồng dạng △BKC
c) chứng minh DC // BI
d) Chứng minh tứ giác BICD là hình bình hành
e) Kẻ OM⊥BC. Chứng minh OM=\(\dfrac{1}{2}\)AI
cho tam giác abc nội tiếp đường tròn tâm o, các đường cao BK và CE cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với BC. AD là đường kính của (O), M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: HAi tam giác AHB và tam giác ADC đồng dạng và AD vuông góc với EK.
B) CHứng minh IHKC nội tiếp.
c) Chứng minh: AI=2OM
d) EK cắt (O) tại P và Q. Chứng minh: AP=AQ
e) Chứng minh: AP2=AI.AH
0 câu trả lời
Toán Violympic toán 9
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R), các đường cao BD, CE cắt nhau tạiH. AH cắt BC, DE lần lượt tại F và K.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn, xác định tâm I của đường tròn này.
b) Vẽ tia Cx là tiếp tuyến của (O) (tia Cx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểmA). Chứng minh rằng tứ giác ADFB nội tiếp đường tròn và Cx // DF.
c) Chứng minh rằng DH là tia phân giác của góc EDF và AF.HK = AK.HF.
d) Chứng minh tam giác FBK đồng dạng tam giác FIC rồi suy ra K là trực tâm tam giác BIC
*Sửa giúp em câu c & d ạ
Cho ngũ giác ABCDE.Gọi I là giao điểm của AD và BE
Chứng minh: D I 2 = AI.AD
Hướng dẫn: vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE rồi xét hai tam giác đồng dạng AIE và AED
Tam giác ABC vuông ở A(AC>AB),đường cao AH.Trên HC lấy D sao cho HD=HA,đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E,M là trung điểm BE.
a) Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC
b)Gọi M là trung điểm của Be. CMR, tam giác BEC đồng dạng tg BHM. Tính góc AHM?
c)Tia AM cắt BC ở G.Chứng minh rằng GB/GC=HD/HC+AH
Mình làm được hết rồi còn câu e nữa thôi, giúp mình với!!!!
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O).
a) Chứng minh BFEC là tứ giác nội tiếp và AHBC. (1.0 điểm)
b) Chứng minh HD đi qua trung điểm của BC. (1.0 điểm)
c) Gọi K là giao điểm của EF và AD. Chứng minh: AFK đồng dạng ADB. (0.5 điểm)
d) Gọi M,N lần lượt là giao điểm của EF với đường tròn (O). Chứng minh AMN cân. (0.5 điểm)
e) Chứng minh AH.BC + BH.AC + CH.AB = 4StamgiacABC (0.5 điểm)
