Ta có:\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2-\left(\left|a+b\right|\right)^2\)\(=\left|a\right|^2+\left|b\right|^2+2\left|a\right|\left|b\right|-\left|a\right|^2-\left|b\right|^2-2ab\)
\(=2\left|a\right|\left|b\right|-2ab\ge0\)
=>\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Dấu "="xảy ra khi |a|=a,|b|=b khi \(a\ge0,b\ge0\)
Chứng minh rằng a/b + b/a \(\ge\) 2 với a,b thuộc N*
Cho hai số a,b dương và a + b = 1. Chứng minh a2 + b2\(\ge\)0,5
Cho 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn UCLN(a,b) + BCNN(a,b) = a + b và a \(\ge\) b . Chứng minh rằng a chia hết cho b
cho hai số nguyên dương A; B thỏa mãn: ƯCLN[A;B] + BCNN[A;B] = A+B và A \(\ge\)B
Chứng minh rằng A chia hết cho B
Cho a, b \(\in\) N, a \(\ge\) b; ƯCLN( a, b) = 1 và a + b là số chẵn .
Chứng minh rằng tích P = a.b.(a - b).(a + b) chia hết cho 24
Cho hai số a và b chia cho m có cùng một số dư, a \(\ge\) b. Chứng minh rằng a - b chia hết cho m
Cho a,b thuộc N* .chứng minh rằng:
a) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
b) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Chứng minh rằng với mọi a, b \(\in\) Z thì :
a) |a| + |b| \(\ge\) |a+b|
