\(\left(a+b\right)^2-2ab=a^2+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b\right)^2}\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)(đpcm)
mk nhanh nhất k mk nha ^^
Với a,b là các số dương. Chứng minh rằng: \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
Ta có :
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\)
\(\sqrt{a}^2-\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+\sqrt{b}^2\)
\(b-2\sqrt{ab}+a\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\ge2\sqrt{ab}\) ( đpcm )
