Ta có aaabbb = 1000a + 100a + 10a + 100b + 10b + b = 1100a + 111b.
Ta biểu diễn 1100a + 111b dưới dạng 37k + r, trong đó k là một số nguyên và r là số dư.
1100a + 111b = 37(30a + 3b) + (10a + b).
Vì (10a + b) là số dư khi chia cho 37, nên ta cần chứng minh rằng (10a + b) chia hết cho 37.
Ta biểu diễn 10a + b dưới dạng 37n + p, trong đó n là một số nguyên và p là số dư.
CM : A = \(\overline{aaabbb}\) ⋮ 37
A = \(\overline{aaa}\) \(\times\) 1000 + \(\overline{bbb}\)
A = \(a\times\)111\(\times\)1000 + \(b\times\)111
A = 111\(\times\)(\(a\times\)1000+\(b\))
A = 37\(\times\)3\(\times\)(\(a\)\(\times\)1000+\(b\))
Vì 37 ⋮ 37 ⇒ 37 \(\times\)3(\(a\times\)1000+ \(b\)) ⋮ 37 ⇔ A = \(\overline{aaabbb}\)⋮37(đpcm)
