Question

Chứng minh \(a^7-a⋮7\forall a\in R\)

Answer 1

        Bài giải

a⁷ - a = a(a⁶ - 1) = a(a² - 1)(a² + a + 1)(a² - a + 1)
Nếu a = 7k (k thuộc Z) thì a chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 1 (k thuộc Z) thì a² - 1 = 49k² + 14k chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 2 (k thuộc Z) thì a² + a + 1 = 49k² + 35k + 7 chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 3 (k thuộc Z) thì a² - a + 1 = 49k² + 35k + 7 chia hết cho 7
Trong trường hợp nào cũng có một thừa số chia hết cho 7
Vậy: a⁷ - a chia hết cho 7

~ Học tốt ~ K cho mk nha! Thank you.