A=(5+52+53)+...+(52008+52009+52010)
A=5(1+5+52)+...+52008(1+5+52)
A=5.31+...+52008.31
A=31(5+...+52008) chia hết cho 31
A= (5+5^2+5^3)+....+(5^2008+5^2009+5^2010)
A=5.(1+5+25)+...+5^2008.(1+5+25)
A=5.31+...+5^2008.31
A=31.(5+...+5^2008)
Vì có thừa số là 31 nên tích đó chia hết cho 31.
Bài này bạn cứ nhóm 2, 3,4 nhóm để tạo thành số cần chứng minh, sau đó đặt số nhỏ nhất ra ngoài, chia cho các số ở trong là được.Chúc bạn học tốt nhé!
Ta có: \(A=5+5^2+5^3+...+5^{2010}⋮31\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2008}+5^{2009}+5^{2010}\right)\)
\(=5.\left(1+5+25\right)+5^3.\left(1+5+25\right)+...+5^{2018}.\left(1+5+25\right)\)
\(=5.31+5^3.31+...+5^{2008}.31\)
\(=31.\left(5+5^3+...+5^{2008}\right)⋮31\)
