a+b+c=0 <=> (a+b+c)2=0
<=>a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0
<=>a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)
<=>(a2+b2+c2)2=[-2(ab+bc+ca)]2
<=>a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+c2a2)=4(a2b2+b2c2+c2a2)
<=>a4+b4+c4=2(a2b2+b2c2+c2a2) (1)
Lại có (ab+bc+ca)2 = a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c) = a2b2+b2c2+c2a2 (vì a+b+c=0) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Cho a+b+c=0.Chung minh rang
a4+b4+c4 = 2.(a2b2+b2c2+c2a2) = 2.(ab+bc+ca)2 = \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)
Cho a. b, c > 0 . Chung minh rang : 4/a + 5/b + 3/c >= 4(3/a+b + 2/b+c + 1/c+a)
cho a^3 b^3 + a^3 c^3 + b^3 c^3 =3a^2 b^2 c^2. chung minh rang (ab+bc)(bc+ac)(bc+ac)=-a^2 b^2 c^2. Giúp mình đi mình tích cho.
với a+b+c=0 chứng minh rằng a^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ac)^2
Tinh gia tri cua bieu thuc a^4+b^4+c^4,biet rang a+b+c=0 va:
a^2+b^2+c^2=2
cho a+b+c=2009 chung minh rang \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}=2009\)
chứng minh rằng. nếu: a+b+c=0 thì \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ac\right)^2\)
chung minhb rang
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc thi a=b=c
Chứng minh rằng với a+b+c=0 thì\(a^4\text{+}b^4+c^4=2\left(ab\text{+}bc\text{+}ac\right)^2\)
