Nhân cả 2 vế với 2
Xét hiệu
2(a2+b2+c2 )-2(ab+ac+bc)
=2a2+2b2+2c2 -2ab -2ac -2bc
=a2-2ab+b2+b2-2bc+b2+c2-2ac+a2
=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 luôn luôn lớn hợn hoặc =0
nên a2+b2+c2 lớn hơn hoặc bằng ab-ac-bc dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Nhân cả 2 vế với 2
Xét hiệu
2(a2+b2+c2 )-2(ab+ac+bc)
=2a2+2b2+2c2 -2ab -2ac -2bc
=a2-2ab+b2+b2-2bc+b2+c2-2ac+a2
=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 luôn luôn lớn hợn hoặc =0
nên a2+b2+c2 lớn hơn hoặc bằng ab-ac-bc dấu "=" xảy ra khi a=b=c
Nhân cả 2 vế cho 2 ta có
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac>=0
<=>(a+b)2+(a+c)2+b+c)2>=0 (lđ)
Dấu = xảy ra khi a=b=c