Question

Chứng minh A=2^1+2^2+2^3+2^4+.....+2^2011 chia hết cho 3 và 7

So sánh A=2^0+2^2+2^3+2^4+....+2^2010 và B=2^2011-1

Answer 1

Bài 1: (Em à bài này phải là 

A=2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹¹ mới đúng ) 

Nếu thế ta giải như sau:

- Có A=2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹¹

Nên 2A = 2 (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹¹ )

             = 2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹¹ + 2²⁰¹²

=>A = 2A - A = 2²⁰¹² - 2⁰

                         = 2²⁰¹² - 1

Vì 2²⁰¹² = 2^2.1006 =(2²)¹⁰⁰⁶ chia 3 dư 1 (vì 2² chia 3 dư 1)

Nên A = 2²⁰¹² - 1 chia hết cho 3 

- Lại có A=2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹¹

              =(2⁰+2¹+2²)+(2³+2⁴+ 2⁵)  +                      ( 2⁶ +....+2²⁰⁰⁸)  ⁺ (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰  +2²⁰¹¹ )

= (2⁰+2¹+2²)+2^3.(2⁰+2¹+2²) + ....+ 2²⁰⁰⁹.(2⁰+2¹+2²)

=7+2³ . 7 + ....+ 2²⁰⁰⁹. 7

=7. (1+2³+ +2⁶ +2⁹ + ....+ 2²⁰⁰⁹) chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho cả 3 và 7

Bài 2:

 

Có A=2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹⁰

Nên 2A = 2 (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹⁰ )

             = 2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹¹ + 2²⁰¹¹

=>A = 2A - A = 2²⁰¹¹ - 2⁰

                         = 2²⁰¹¹ - 1 

                         = B

Vậy A = B

Answer 2

tau la con cho bay biet ko

Answer 3

bài đấy dễ ợt

Answer 4

a chia hết cho 7 và 3