Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thu Huyền

chứng minh A=\(1.2+2.3+3.4+.....+n\left(n+1\right)⋮3\)

Kiệt Nguyễn
16 tháng 4 2019 lúc 18:55

\(A=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right).3\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right).\)\(\left(n+2-n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

Vì A là số tự nhiên nên A chia hết cho 3 (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Phi Hùng
Xem chi tiết
clover
Xem chi tiết
clover
Xem chi tiết
Edogawa Conan
Xem chi tiết
Phạm Minh Nhi
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
My_love
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo Vân
Xem chi tiết