Question

Chứng minh (a+11).(a+1998).(a+2015) chia hết cho 3 với 3 trường hợp 

Answer 1

TH1: Đặt:  a=3k              (K \(\in\)Z)

=> A= (3k+11)(3k+1998)+(3k+2015)

=> A= 3k+1998)(3k+11)(3k+2015)

=> A= 3(k+666)(3k+11)(3k+2015)

A=  3(k+666)(3k+11)(3k+2015) chia hết cho 3 (vì 3 chia hết cho 3) (đpcm)

TH2: a=3k+1

=> A= (3k+1+11)(3k+1+1998)(3k+1+2015)

=> A= (3k+12)(3k+1999)(3k+2016)

=> A= 3(k+4)(3k+1999)(3k+2016)

A= 3(k+4)(3k+1999)(3k+2016) chia hết cho 3 (vì 3 chia hết cho 3)

TH3: a=3k+2

=> A= (3k+2+11)(3k+2+1998)(3k+2+2015)

=> A= (3k+13)(3k+2000)(3k+2017) không bao giờ chia hết cho 3

=> TH3 a=3k+2 là vô lí

Vậy với 2 TH luôn được A chia hết cho 3