Question

chững minh :

a) A= 1+\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 2\)2

b)B=1+\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}< 6\)

giúp với help me

 

Answer 1

Câu a) Mik chữa lại một chút 

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\);.......; \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)

Suy ra: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

Suy ra: \(VT< \frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy : \(VT+1< 1+1=2\)