Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bùi thanh my

chứng minh :

a) 1/1.2 + 1/2.3 +1/3.4+...+ 1/49.50 < 1

b)1/5^2 +1/6^2 +1/7^2 +...+ 1/2013^2 <1/4

Never_NNL
16 tháng 5 2018 lúc 19:56

a ) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}\)

Vi \(1-\frac{1}{50}< 1\)

=> \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}< 1\)

b ) Dat B = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2013^2}\)

Ta co :

  \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5.6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7}=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

...

\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012.2013}=\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)

Vay \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)

=> B < \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2013}\)

Ma \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2013}< \frac{1}{4}\)

=> B < \(\frac{1}{4}\)

KL : \(Vay\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Lysandra
Xem chi tiết
Nguyên Ngọc Hòa
Xem chi tiết
Đặng Phương Nghi
Xem chi tiết
Trần Trắc Bách Diệp
Xem chi tiết
Lê Thị Hồng _
Xem chi tiết
Electro Wizard
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Anh Thư
Xem chi tiết
Zone_kaly
Xem chi tiết
Phạm Hữu Hùng
Xem chi tiết