Question

Chứng minh A= 1111....11555....55 ( n chữ số 1; n-1 chữ số 5) là số chính phương

Answer 1

Ta có :

11...1 555...55 (n chữ số 1; n -1 chữ số 5)

= 111…1 555…55 (n chữ số 1; n chữ số 5)

= 111…1 000…00 + 555….55 (n chữ số 1; n chữ số 0; n chữ số 5)

= 111….1 x 100…0 + 5.111…11 (n chữ số 1; n chữ số 0)

= 111…1 x (999…9 + 1) + 5.111…11

= 111…1 x 999…9 + 111…1 + 5.111…11

= (333…3)² + 6.111…1 (n chữ số 3)

= (333…3)² + 2.333…3

= (333…3)²

= 333…33² (n – 1 chữ số 3) là một số chính phương.  (đpcm)