Question

Chứng minh: a) 10ⁿ + 5³ chia hết ho 9

                    b) 43⁴³ - 17¹⁷ chia hết cho 10

Answer 1

a) Ta có: 10ⁿ=100...00 (n chữ số 0); 5³=125 

=> 10ⁿ+5³=10....0125 (n-3 chữ số 0)

Tổng các chữ số của 10ⁿ+5³ là: 1+0+...+0+1+2+5 =9 (ở giữa gồm n-3 chữ số 0)

=> 10ⁿ+5³ chia hết cho 9 với mọi n

b) Ta có: 43⁴³=43³.43⁴⁰=43³.(43⁴)¹⁰=79507.(....1)¹⁰ => 43⁴³ Có số tận cùng là 7

Lại có: 17¹⁷=17.17¹⁶=17.(17⁴)⁴=17.(...1)⁴ => 17¹⁷ có số tận cùng là 7

=> 43⁴³-17¹⁷ có số tận cùng là: ....7-.....7 =...0

Vậy 43⁴³-17¹⁷ chia hết cho 10