Question

Chứng minh : 9*x^2-6*x+2+y^2>0 với mọi x và y

 

Answer 1

\(9x^2-6xy+2+y^2\)

\(=9x^2-6xy+y^2+2\)

\(=\left(3x\right)^2-2\left(3x\right)y+y^2+2\)

\(=\left(3x+y\right)^2+2\ge2>0\)( do Bình phương luôn \(\ge0\)với 2 dương )  ( đpcm )

Answer 2

Giả sử 9x^2-6x+2+y^2>0 là bđt đúng 

     <=>[(3x)^2-2.3x.1+1^2]+y^2+1>0

     <=>(3x-1)^2+y^2+1>0 là đúng với mọi x,y

Vậy 9x^2-6x+2+y^2>0 với mọi x,y

Học tốt nha em ^-^ 

Answer 3

\(9x^2-6x+y^2+2=\)\(\left[\left(3x\right)^2-6x+1\right]+y^2+1\)\(=\left(3x-1\right)^2+y^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+y^2+1>0\)

\(\RightarrowĐpcm\)

k nha