Question

chứng minh : \(7^{9^{9^{9^9}}}\) - \(7^{9^9}\) chia hết cho 100

Answer 1

\(9\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow9^9\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow9^9\) có dạng = 4m + 1

\(\Rightarrow9^{9^{9^9}}\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow9^{9^{9^9}}\)có dạng = 4n + 1

\(7^{4k}=\left(7^2\right)^{2k}=\left(49^2\right)^k=\left(...01\right)^k\)

Nên 7^4k có 2 chữ số tận cùng là 01. Do đó 7^4k+1 có 2 chữ số tận cùng là 07.

Do đó \(7^{9^{9^{9^9}}}-7^{9^9}=7^{4n+1}-7^{4m+1}=\left(...07\right)-\left(...07\right)=\left(...00\right)\)có tận cùng là 00 nên chia hết cho 100.